高考数学　逻辑用语

2025年
1. 天津卷：已知$x\in\mathbb{R}$，则“$x=0$”是“$\sin 2x=0$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 北京卷：已知函数$f(x)$的定义域为$D$，则“$f(x)$的值域为$\mathbb{R}$”是“对任意$M\in\mathbb{R}$，存在$x_0\in D$，使得$|f(x_0)|>M$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2024年
1. 全国甲卷（理）：设向量$\boldsymbol{a}=(x+1,x)$，$\boldsymbol{b}=(x,2)$，则（）
A. $x=-3$是$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$的必要条件
B. $x=1+\sqrt{3}$是$\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}$的必要条件
C. $x=0$是$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$的充分条件
D. $x=-1+\sqrt{3}$是$\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}$的充分条件
2. 新课标Ⅱ卷：已知命题$p$：$\forall x\in\mathbb{R}$，$|x+1|>1$；命题$q$：$\exists x>0$，$x^3=x$，则（）
A. $p$和$q$都是真命题
B. $\neg p$和$q$都是真命题
C. $p$和$\neg q$都是真命题
D. $\neg p$和$\neg q$都是真命题
3. 北京卷：设$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$是向量，则“$|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|$”是“$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 天津卷：设$x\in\mathbb{R}$，则“$x^3>1$”是“$x>1$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2023年
1. 新高考Ⅰ卷：设$\{a_n\}$是等差数列，则“$a_1+a_2>0$”是“$\{a_n\}$为递增数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 全国甲卷（理）：设$x\in\mathbb{R}$，则“$\sin x=\cos x$”是“$\cos 2x=0$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 北京卷：设$a,b\in\mathbb{R}$，则“$(a-b)a^2<0$”是“$a
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 天津卷：设$x\in\mathbb{R}$，则“$|x-1|<2$”是“$x^2-4x-5<0$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 浙江卷：设$0
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2022年
1. 新高考Ⅰ卷：设$a,b\in\mathbb{R}$，则“$\log_2a>\log_2b$”是“$2^{a-b}>1$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 北京卷：设$\{a_n\}$是等差数列，则“$a_1<0$”是“$\{a_n\}$为递减数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 天津卷：设$x\in\mathbb{R}$，则“$x^2-5x<0$”是“$|x-1|<1$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 浙江卷：设$a\in\mathbb{R}$，则“$a>1$”是“$\dfrac{1}{a}<1$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 上海卷：已知命题$p$：若抛物线$y^2=4x$的弦$AB$的中点为$(2,1)$，则弦$AB$所在直线方程为$2x-y-3=0$；命题$q$：若圆$x^2+y^2=r^2$与直线$x+y=1$相切，则$r=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，则（）
A. $p$真$q$真
B. $p$真$q$假
C. $p$假$q$真
D. $p$假$q$假
2021年
1. 全国乙卷（理）：已知命题$p$：$\exists x\in\mathbb{R}$，$x^2-x+1\geq0$；命题$q$：若$a^2
A. $p$真$q$真
B. $p$真$q$假
C. $p$假$q$真
D. $p$假$q$假
2. 全国甲卷（理）：等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则“$q>1$”是“$\{a_n\}$为递增数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 北京卷：设函数$f(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，则“$f(x)$是奇函数”是“$f(0)=0$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 天津卷：设$x\in\mathbb{R}$，则“$2^x>8$”是“$|x-2|<1$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 浙江卷：已知非零向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，则“$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}>0$”是“$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的夹角为锐角”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2020年
1. 全国Ⅰ卷（理）：设集合$A=\{x|x^2-4\leq0\}$，$B=\{x|2x+a\leq0\}$，且$A\cap B=\{x|-2\leq x\leq1\}$，则$a=$（）
A. $-4$
B. $-2$
C. $2$
D. $4$
2. 全国Ⅱ卷（理）：设命题$p$：$\exists n\in\mathbb{N}$，$n^2>2^n$，则$\neg p$为（）
A. $\forall n\in\mathbb{N}$，$n^2>2^n$
B. $\exists n\in\mathbb{N}$，$n^2\leq2^n$
C. $\forall n\in\mathbb{N}$，$n^2\leq2^n$
D. $\exists n\in\mathbb{N}$，$n^2<2^n$
3. 北京卷：已知$\alpha,\beta\in\mathbb{R}$，则“存在$k\in\mathbb{Z}$，使得$\alpha=k\pi+(-1)^k\beta$”是“$\sin\alpha=\sin\beta$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 山东卷：设$a\in\mathbb{R}$，则“$a>1$”是“$a^2>a$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 浙江卷：已知空间中不过同一点的三条直线$l,m,n$，则“$l,m,n$共面”是“$l,m,n$两两相交”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2019年
1. 全国Ⅰ卷（理）：已知集合$M=\{x|-4
A. $\{x|-4
B. $\{x|-4
C. $\{x|-2
D. $\{x|2
2. 全国Ⅱ卷（理）：设$\alpha,\beta$为两个平面，则$\alpha\parallel\beta$的充要条件是（）
A. $\alpha$内有无数条直线与$\beta$平行
B. $\alpha$内有两条相交直线与$\beta$平行
C. $\alpha,\beta$平行于同一条直线
D. $\alpha,\beta$垂直于同一平面
3. 全国Ⅲ卷（理）：记不等式组$\begin{cases}x+y\geq6\\2x-y\geq0\end{cases}$表示的平面区域为$D$，命题$p$：$\exists(x,y)\in D$，$2x+y\geq9$；命题$q$：$\forall(x,y)\in D$，$2x+y\leq12$，则（）
A. $p$真$q$真
B. $p$真$q$假
C. $p$假$q$真
D. $p$假$q$假
4. 北京卷：设函数$f(x)=\cos x+b\sin x$（$b$为常数），则“$b=0$”是“$f(x)$为偶函数”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 浙江卷：若$a>0$，$b>0$，则“$a+b\leq4$”是“$ab\leq4$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2018年
1. 全国Ⅰ卷（理）：已知集合$A=\{x|x^2-x-2>0\}$，则$\complement_{\mathbb{R}}A=$（）
A. $\{x|-1
B. $\{x|-1\leq x\leq2\}$
C. $\{x|x<-1\}\cup\{x|x>2\}$
D. $\{x|x\leq-1\}\cup\{x|x\geq2\}$
2. 全国Ⅱ卷（理）：已知集合$A=\{(x,y)|x^2+y^2\leq3,x\in\mathbb{Z},y\in\mathbb{Z}\}$，则$A$中元素的个数为（）
A. $9$
B. $8$
C. $5$
D. $4$
3. 全国Ⅲ卷（理）：已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$A\cap B=$（）
A. $\{0\}$
B. $\{1\}$
C. $\{1,2\}$
D. $\{0,1,2\}$
4. 北京卷：设$a,b,c,d$是非零实数，则“$ad=bc$”是“$a,b,c,d$成等比数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 浙江卷：已知平面$\alpha$，直线$m,n$满足$m\not\subset\alpha$，$n\subset\alpha$，则“$m\parallel n$”是“$m\parallel\alpha$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2017年
1. 全国Ⅰ卷（理）：设有下面四个命题 $p_1$：若复数$z$满足$\dfrac{1}{z}\in\mathbb{R}$，则$z\in\mathbb{R}$； $p_2$：若复数$z$满足$z^2\in\mathbb{R}$，则$z\in\mathbb{R}$； $p_3$：若复数$z_1,z_2$满足$z_1z_2\in\mathbb{R}$，则$z_1=\overline{z_2}$； $p_4$：若复数$z\in\mathbb{R}$，则$\overline{z}\in\mathbb{R}$。 其中的真命题为（）
A. $p_1,p_3$
B. $p_1,p_4$
C. $p_2,p_3$
D. $p_2,p_4$
2. 全国Ⅱ卷（理）：设$\alpha,\beta$是两个不同的平面，$m,n$是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A. 若$m\parallel n$，$n\parallel\alpha$，则$m\parallel\alpha$
B. 若$m\parallel\alpha$，$m\parallel\beta$，则$\alpha\parallel\beta$
C. 若$m\parallel n$，$m\perp\alpha$，则$n\perp\alpha$
D. 若$m\parallel\alpha$，$\alpha\perp\beta$，则$m\perp\beta$
3. 全国Ⅲ卷（理）：已知命题$p$：$\forall x\in\mathbb{R}$，$2^x<3^x$；命题$q$：$\exists x\in\mathbb{R}$，$x^3=1-x^2$，则下列命题中为真命题的是（）
A. $p\wedge q$
B. $\neg p\wedge q$
C. $p\wedge\neg q$
D. $\neg p\wedge\neg q$
4. 北京卷：设$m,n$为非零向量，则“存在负数$\lambda$，使得$m=\lambda n$”是“$m\cdot n<0$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 浙江卷：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前$n$项和为$S_n$，则“$d>0$”是“$S_4+S_6>2S_5$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2016年
1. 全国Ⅰ卷（理）：设集合$A=\{x|x^2-4x+3<0\}$，$B=\{x|2x-3>0\}$，则$A\cap B=$（）
A. $\left(-3,-\dfrac{3}{2}\right)$
B. $\left(-3,\dfrac{3}{2}\right)$
C. $\left(1,\dfrac{3}{2}\right)$
D. $\left(\dfrac{3}{2},3\right)$
2. 全国Ⅱ卷（理）：已知向量$\boldsymbol{a}=(1,m)$，$\boldsymbol{b}=(3,-2)$，且$(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp\boldsymbol{b}$，则$m=$（）
A. $-8$
B. $-6$
C. $6$
D. $8$
3. 全国Ⅲ卷（理）：已知向量$\overrightarrow{BA}=\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$，$\overrightarrow{BC}=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2}\right)$，则$\angle ABC=$（）
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $120^\circ$
4. 北京卷：设$a,b$是向量，则“$|a|=|b|$”是“$|a+b|=|a-b|$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 浙江卷：命题“$\forall x\in\mathbb{R}$，$\exists n\in\mathbb{N}^*$，使得$n\geq x^2$”的否定形式是（）
A. $\forall x\in\mathbb{R}$，$\exists n\in\mathbb{N}^*$，使得$n
B. $\forall x\in\mathbb{R}$，$\forall n\in\mathbb{N}^*$，使得$n
C. $\exists x\in\mathbb{R}$，$\exists n\in\mathbb{N}^*$，使得$n
D. $\exists x\in\mathbb{R}$，$\forall n\in\mathbb{N}^*$，使得$n
2015年
1. 全国Ⅰ卷（理）：已知集合$A=\{x|x=3n+2,n\in\mathbb{N}\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合$A\cap B$中元素的个数为（）
A. $5$
B. $4$
C. $3$
D. $2$
2. 全国Ⅱ卷（理）：已知集合$A=\{-2,-1,0,1,2\}$，$B=\{x|(x-1)(x+2)<0\}$，则$A\cap B=$（）
A. $\{-1,0\}$
B. $\{0,1\}$
C. $\{-1,0,1\}$
D. $\{0,1,2\}$
3. 北京卷：设$\alpha,\beta$是两个不同的平面，$m$是直线且$m\subset\alpha$，则“$m\parallel\beta$”是“$\alpha\parallel\beta$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 浙江卷：命题“$\exists n\in\mathbb{N}$，$n^2>2^n$”的否定是（）
A. $\forall n\in\mathbb{N}$，$n^2>2^n$
B. $\exists n\in\mathbb{N}$，$n^2\leq2^n$
C. $\forall n\in\mathbb{N}$，$n^2\leq2^n$
D. $\exists n\in\mathbb{N}$，$n^2<2^n$
2014年
1. 全国Ⅰ卷（理）：已知集合$A=\{x|x^2-2x-3\geq0\}$，$B=\{x|-2\leq x<2\}$，则$A\cap B=$（）
A. $[-2,-1]$
B. $[-1,2)$
C. $[-1,1]$
D. $[1,2)$
2. 全国Ⅱ卷（理）：函数$f(x)$在$x=x_0$处导数存在，若$p$：$f'(x_0)=0$；$q$：$x=x_0$是$f(x)$的极值点，则（）
A. $p$是$q$的充分必要条件
B. $p$是$q$的充分条件，但不是$q$的必要条件
C. $p$是$q$的必要条件，但不是$q$的充分条件
D. $p$既不是$q$的充分条件，也不是$q$的必要条件
3. 北京卷：设$\{a_n\}$是公比为$q$的等比数列，则“$q>1$”是“$\{a_n\}$为递增数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 浙江卷：已知$i$是虚数单位，$a,b\in\mathbb{R}$，则“$a=b=1$”是“$(a+bi)^2=2i$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2013年
1. 全国Ⅰ卷（理）：已知集合$A=\{x|x^2-2x>0\}$，$B=\{x|-\sqrt{5}
A. $A\cap B=\varnothing$
B. $A\cup B=\mathbb{R}$
C. $B\subseteq A$
D. $A\subseteq B$
2. 全国Ⅱ卷（理）：已知函数$f(x)=\ln x-\dfrac{1}{2}ax^2-2x(a<0)$存在单调递减区间，则$a$的取值范围是（）
A. $(-1,0)$
B. $(-\infty,-1)$
C. $(-\infty,0)$
D. $(0,+\infty)$
3. 北京卷：“$\varphi=\pi$”是“曲线$y=\sin(2x+\varphi)$过坐标原点”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 浙江卷：已知函数$f(x)=A\cos(\omega x+\varphi)(A>0,\omega>0,\varphi\in\mathbb{R})$，则“$f(x)$是奇函数”是“$\varphi=\dfrac{\pi}{2}$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2012年
1. 全国卷（理）：已知集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{(x,y)|x\in A,y\in A,x-y\in A\}$，则$B$中所含元素的个数为（）
A. $3$
B. $6$
C. $8$
D. $10$
2. 北京卷：设$a,b\in\mathbb{R}$，则“$a>b$”是“$a|a|>b|b|$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 浙江卷：设$a\in\mathbb{R}$，则“$a=1$”是“直线$l_1$：$ax+2y-1=0$与直线$l_2$：$x+(a+1)y+4=0$平行”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2011年
1. 全国卷（理）：已知集合$M=\{0,1,2,3,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，$P=M\cap N$，则$P$的子集共有（）
A. $2$个
B. $4$个
C. $6$个
D. $8$个
2. 北京卷：若$p$是真命题，$q$是假命题，则（）
A. $p\wedge q$是真命题
B. $p\vee q$是假命题
C. $\neg p$是真命题
D. $\neg q$是真命题
3. 浙江卷：若$a,b$为实数，则“$0
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2010年
1. 全国Ⅰ卷（理）：已知集合$A=\{x||x|\leq2,x\in\mathbb{R}\}$，$B=\{x|\sqrt{x}\leq4,x\in\mathbb{Z}\}$，则$A\cap B=$（）
A. $(0,2)$
B. $[0,2]$
C. $\{0,1,2\}$
D. $\{0,1,2,3,4\}$
2. 全国Ⅱ卷（理）：已知命题$p_1$：函数$y=2^x-2^{-x}$在$\mathbb{R}$上为增函数；$p_2$：函数$y=2^x+2^{-x}$在$\mathbb{R}$上为减函数，则在命题$q_1$：$p_1\vee p_2$，$q_2$：$p_1\wedge p_2$，$q_3$：$(\neg p_1)\vee p_2$和$q_4$：$p_1\wedge(\neg p_2)$中，真命题是（）
A. $q_1,q_3$
B. $q_2,q_3$
C. $q_1,q_4$
D. $q_2,q_4$
3. 北京卷：集合$P=\{x\in\mathbb{Z}|0\leq x<3\}$，$M=\{x\in\mathbb{Z}|x^2\leq9\}$，则$P\cap M=$（）
A. $\{1,2\}$
B. $\{0,1,2\}$
C. $\{1,2,3\}$
D. $\{0,1,2,3\}$
4. 浙江卷：设$0
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案速查
2025年：1.A 2.A
2024年：1.C 2.B 3.D 4.C
2023年：1.B 2.A 3.A 4.A 5.B
2022年：1.A 2.D 3.B 4.A 5.C
2021年：1.B 2.D 3.A 4.A 5.B
2020年：1.B 2.C 3.C 4.A 5.B
2019年：1.C 2.B 3.B 4.C 5.A
2018年：1.B 2.A 3.C 4.B 5.A
2017年：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C
2016年：1.D 2.D 3.A 4.D 5.D
2015年：1.D 2.A 3.B 4.C
2014年：1.A 2.C 3.D 4.A
2013年：1.B 2.A 3.A 4.B
2012年：1.D 2.C 3.A
2011年：1.B 2.D 3.A
2010年：1.C 2.C 3.B 4.B