2024年
1. 全国Ⅰ卷（理）：设$z=\dfrac{1+i}{1-i}$，则$|z|=$（）
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $1$
D. $\sqrt{2}$
2. 全国Ⅱ卷（理）：$\dfrac{3+i}{1+i}=$（）
A. $1-2i$
B. $1+2i$
C. $2-i$
D. $2+i$
3. 全国Ⅲ卷（理）：若$z=\sqrt{2}i$，则$z\cdot\overline{z}=$（）
A. $-2$
B. $\sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2}$
D. $2$
4. 北京卷：在复平面内，复数$\dfrac{i}{1-i}$的共轭复数对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 浙江卷：复数$\dfrac{2}{1-i}$（$i$为虚数单位）的共轭复数是（）
A. $1+i$
B. $1-i$
C. $-1+i$
D. $-1-i$
2023年
1. 新高考Ⅰ卷：已知$z=\dfrac{1-i}{2+i}$，则$|z|=$（）
A. $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\sqrt{2}$
D. $1$
2. 新高考Ⅱ卷：在复平面内，$(1+3i)(3-i)$对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 全国甲卷（理）：若$(a+i)(1-ai)=2$，则$a=$（）
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
4. 全国乙卷（理）：设$z=\dfrac{2+i}{1+i}$，则$\overline{z}=$（）
A. $1-2i$
B. $1+2i$
C. $\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}i$
D. $\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i$
5. 北京卷：在复平面内，复数$z$对应的点坐标是$(-1,3)$，则$\overline{z}=$（）
A. $1+3i$
B. $1-3i$
C. $-1+3i$
D. $-1-3i$
6. 浙江卷：已知$z_1=1+i$，$z_2=1-2i$，则$|z_1-z_2|=$（）
A. $\sqrt{2}$
B. $1$
C. $\sqrt{10}$
D. $3$
2022年
1. 新高考Ⅰ卷：若$z=1+i$，则$|z^2-2z|=$（）
A. $0$
B. $1$
C. $\sqrt{2}$
D. $2$
2. 新高考Ⅱ卷：$(2+2i)(1-2i)=$（）
A. $-2+4i$
B. $-2-4i$
C. $6+2i$
D. $6-2i$
3. 全国甲卷（理）：若$z=-1+i$，则$\dfrac{z}{\overline{z}}=$（）
A. $-1+i$
B. $-1-i$
C. $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$
D. $-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$
4. 全国乙卷（理）：已知$z=1-2i$，且$z+a\overline{z}+b=0$，则（）
A. $a=1,b=-2$
B. $a=-1,b=2$
C. $a=1,b=2$
D. $a=-1,b=-2$
5. 北京卷：若复数$z$满足$(1+i)z=3+i$，则$|z|=$（）
A. $\sqrt{5}$
B. $5$
C. $\sqrt{10}$
D. $10$
6. 浙江卷：已知$a,b\in\mathbb{R}$，$a+3i=(b+i)i$，则（）
A. $a=1,b=-3$
B. $a=-1,b=3$
C. $a=-1,b=-3$
D. $a=1,b=3$
2021年
1. 新高考Ⅰ卷：已知$z=2-i$，则$z(\overline{z}+i)=$（）
A. $6-2i$
B. $4-2i$
C. $6+2i$
D. $4+2i$
2. 新高考Ⅱ卷：复数$\dfrac{2-i}{1+2i}$在复平面内对应的点所在象限为（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 全国甲卷（理）：若$z=2-i$，则$\overline{z}=$（）
A. $-2-i$
B. $-2+i$
C. $2-i$
D. $2+i$
4. 全国乙卷（理）：设$2(z+\overline{z})+3(z-\overline{z})=4+6i$，则$z=$（）
A. $1-2i$
B. $1+2i$
C. $1+i$
D. $1-i$
5. 北京卷：在复平面内，复数$z$满足$(1+i)z=2$，则$z$对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 浙江卷：已知$a\in\mathbb{R}$，$(1+ai)i=3+i$，则$a=$（）
A. $-1$
B. $1$
C. $-3$
D. $3$
2020年
1. 全国Ⅰ卷（理）：若$z=1+i$，则$|z^2-2z|=$（）
A. $0$
B. $1$
C. $\sqrt{2}$
D. $2$
2. 全国Ⅲ卷（理）：复数$\dfrac{1}{1-3i}$的虚部是（）
A. $-\dfrac{3}{10}$
B. $-\dfrac{1}{10}$
C. $\dfrac{1}{10}$
D. $\dfrac{3}{10}$
3. 北京卷：在复平面内，复数$z$对应的点坐标是$(1,2)$，则$z\cdot i=$（）
A. $-2+i$
B. $-2-i$
C. $2+i$
D. $2-i$
4. 山东卷：$\dfrac{1-i}{1+i}=$（）
A. $1$
B. $-1$
C. $i$
D. $-i$
5. 浙江卷：已知$a\in\mathbb{R}$，若$a-1+(a-2)i$是实数，则$a=$（）
A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $-2$
2019年
1. 全国Ⅰ卷（理）：设复数$z$满足$|z-i|=1$，$z$在复平面内对应点为$(x,y)$，则（）
A. $(x+1)^2+y^2=1$
B. $(x-1)^2+y^2=1$
C. $x^2+(y-1)^2=1$
D. $x^2+(y+1)^2=1$
2. 全国Ⅱ卷（理）：设$z=-3+2i$，则$\overline{z}$在复平面内对应点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 全国Ⅲ卷（理）：若$z(1+i)=2i$，则$z=$（）
A. $-1-i$
B. $-1+i$
C. $1-i$
D. $1+i$
4. 北京卷：已知复数$z=2+i$，则$z\cdot\overline{z}=$（）
A. $3$
B. $5$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{5}$
5. 浙江卷：复数$(1+i)(2-i)=$（）
A. $3-i$
B. $3+i$
C. $1-3i$
D. $1+3i$
2018年
1. 全国Ⅰ卷（理/文）：设$z=\dfrac{1-i}{1+2i}$，则$|z|=$（）
A. $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\sqrt{2}$
D. $1$
2. 全国Ⅱ卷（理/文）：$\dfrac{1+2i}{1-2i}=$（）
A. $-\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}i$
B. $-\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}i$
C. $-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}i$
D. $-\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}i$
3. 全国Ⅲ卷（理/文）：$(1+i)(2-i)=$（）
A. $3-i$
B. $3+i$
C. $1-3i$
D. $1+3i$
4. 北京卷：在复平面内，复数$\dfrac{1}{1+i}$的共轭复数对应点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 浙江卷：复数$\dfrac{2}{1-i}$的共轭复数是（）
A. $1+i$
B. $1-i$
C. $-1+i$
D. $-1-i$
2017年
1. 全国Ⅰ卷（文）：下列运算结果为纯虚数的是（）
A. $i(1+i)^2$
B. $i^2(1-i)$
C. $(1+i)^2$
D. $i(1+i)$
2. 全国Ⅱ卷（理）：$\dfrac{3+i}{1+i}=$（）
A. $1-2i$
B. $1+2i$
C. $2-i$
D. $2+i$
3. 全国Ⅲ卷（理）：设复数$z$满足$(1+i)z=2i$，则$|z|=$（）
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2$
4. 北京卷（理）：若复数$(1-i)(a+i)$在复平面内对应点在第二象限，则实数$a$的范围是（）
A. $(-\infty,1)$
B. $(-\infty,-1)$
C. $(1,+\infty)$
D. $(-1,+\infty)$
5. 浙江卷：已知$a\in\mathbb{R}$，$i$是虚数单位，若$z=a+3i$，$z\cdot\overline{z}=4$，则$a=$（）
A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $-2$
2016年
1. 全国Ⅰ卷（理）：设$(1+2i)(a+i)$的实部与虚部相等，其中$a$为实数，则$a=$（）
A. $-3$
B. $-2$
C. $2$
D. $3$
2. 全国Ⅱ卷（文）：设复数$z$满足$z+i=3-i$，则$\overline{z}=$（）
A. $-1+2i$
B. $1-2i$
C. $3+2i$
D. $3-2i$
3. 全国Ⅲ卷（理）：若$z=\dfrac{1+2i}{1-i}$，则$|z|=$（）
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$
4. 北京卷：复数$\dfrac{1}{i-1}=$（）
A. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$
B. $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$
C. $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$
D. $-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i$
5. 浙江卷：已知$z=\dfrac{1-i}{1+i}$，则$|z|=$（）
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $2$
D. $2\sqrt{2}$
2014年
1. 全国Ⅰ卷（理）：设$z=\dfrac{1}{1+i}+i$，则$|z|=$（）
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $2$
2. 全国Ⅱ卷（理）：$\dfrac{1+3i}{1-i}=$（）
A. $1+2i$
B. $-1+2i$
C. $1-2i$
D. $-1-2i$
3. 北京卷：复数$\dfrac{2i}{1-i}$在复平面内对应点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 浙江卷：已知$i$是虚数单位，$a,b\in\mathbb{R}$，则“$a=b=1$”是“$(a+bi)^2=2i$”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2010年
1. 全国Ⅰ卷（理）：复数$\dfrac{3+2i}{2-3i}=$（）
A. $i$
B. $-i$
C. $12-13i$
D. $12+13i$
2. 全国Ⅱ卷（理）：$\left(\dfrac{3-i}{1+i}\right)^2=$（）
A. $-3-4i$
B. $-3+4i$
C. $3-4i$
D. $3+4i$
3. 北京卷：在复平面内，复数$6+5i$与$-3+4i$对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$，其中$O$是原点，则向量$\overrightarrow{AB}$对应的复数是（）
A. $-9+9i$
B. $9-i$
C. $-9-i$
D. $9+9i$
4. 浙江卷：对任意复数$z=x+yi(x,y\in\mathbb{R})$，$i$为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A. $|z-\overline{z}|=2y$
B. $z^2=x^2+y^2$
C. $|z-\overline{z}|\geq2x$
D. $|z|\leq|x|+|y|$
答案速查
2025年：1.C 2.A 3.B
2024年：1.C 2.D 3.D 4.D 5.B
2023年：1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C
2022年：1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B
2021年：1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C
2020年：1.D 2.D 3.A 4.D 5.C
2019年：1.C 2.C 3.D 4.B 5.B
2018年：1.A 2.D 3.B 4.D 5.B
2017年：1.C 2.B 3.C 4.B 5.B
2016年：1.A 2.C 3.D 4.D 5.A
2015年：1.A 2.B 3.A 4.B
2014年：1.B 2.B 3.B 4.A
2013年：1.D 2.A 3.A 4.D
2012年：1.D 2.B 3.A
2011年：1.B 2.A 3.A
2010年：1.A 2.A 3.A 4.D